自己破産申し立て時に家賃を滞納してるんですが支払い義務はあるの？という疑問ですが、自己破産を申し立てる以前の債務（税金、害賠償債務、養育者や扶養義務者として負担すべき費用、罰金などを除く）は免責許可後に免除されます。
従って滞納分に関しては支払う必要はありません。また自己破産を行なったからといって早急に出て行く必要もありません。（賃貸契約書のチェックはした方が良いと思います）
普通は滞納している家賃を負債に含めるということは立場や体面上、退去を前提に行っているのかなとも思います。
早急に出て行く必要もありません。と申しましたが、居住権等の絡みもあるので「早急」にという言葉を使いました。
しかし家主側から見れば家賃を反故にされた方を入居させたまま支払ってもらえない不安を抱くより他の方を入居させたいと思いますよね。
これに伴い、自己破産の申し立て後の住居のことも考え、前もって家賃だけ完済しておくという手もあります。
ただし、家賃というものは基本的に月極での支払いだと思いますので、「家計状況収支表」から直近の３ヶ月以内の変則的な支払い内容や項目を指摘される可能性もあるので、前もって弁護士に相談しておくのも良いと思います。
自己破産による債務の免除とは、あくまで「自己破産を申し立てる以前の債務」に対する免除ということです。即ち自己破産の申し立て後に発生する支払うべきもの（家賃や光熱費等）は、支払い義務が発生します。
自己破産後も新たなマンションやアパートの賃貸契約を結べるのか？
自己破産を行なったからと言って賃貸している物件を出る必要はありません。しかし、家賃が支払えない状態である、家賃を滞納しているなどの状態なら引っ越しも考えた方が良いかもしれません。
その際、自己破産を行なった人は新たに賃貸契約を結べるのか？という疑問も湧くでしょう。結論からいうと基本的には賃貸契約は結べます。
しかし契約に対する支払い方法で賃貸契約が結べない場合もあります。それは支払いがクレジットカードで決済する場合です。
クレジットカードの保持は個人の信用を担保するという意味合いもあります。また信用を担保できるということは賃貸契約においての保証人が不要であるという側面もあります。
自己破産を行なった場合は一定期間クレジットカードが作れません。（事故者として一定期間信用調査会社に登録）
しかし家賃の支払いが銀行での引き落としや現金で振り込む場合はこの限りではありません。つまり賃貸契約を結べます。
自己破産者と保証人の関係
自己破産を行うの多くの方には保証人が設定されています。少なからず迷惑をかけてしまうことは避けられません。しかし、自体を先延ばしにするのは双方にとってデメリットが多いのも事実です。
反対に自己破産を行なった方は今後保証人にはなれないのでしょうか？たとえば奥さんの借り入れ、お子さんの住宅、両親の事業。基本的に保証人になることは避けるべきですが自己破産を行なっても保証人になれます。
自己破産を申し立て、免責が許可されれば借金は0になります。また資格の停止や制限も解除されます。しかし永久に解除されないものがあります。それは信用情報です。
融資を受ける、ローンを組む、クレジットカードを作る。このような場合は身辺調査が入ります。日本ではCIC（(株)シー・アイ・シー）、JICC（(株)日本信用情報機関、全国銀行個人信用情報センターの3大信用調査会社が存在します。
この信用調査会社に登録される「事故情報」は最長10年です。つまり10年を超えてブラックリストとして登録されることはありません。そして10年を超えた段階で保証人にはなる権利はあります。（信用調査会社を利用している相手先）
ただし、あなたが免責の対象にした借入先での保証人にはなれません。免責の対象にした企業のデータベースに事故者として生涯登録されるからです。
逆に免責の対象にした企業以外では保証人になれる可能性はあります。（可能性があるという意味は保証人になれるかどうかは収入やクレヒスなど相手先の判断に委ねるからです）
金融機関も信販会社もクレジットカードの多岐にわたるのでそこまで心配する必要はないと思います。それよりも現状をしっかり把握することが必要です。
